Периметр прямоугольника равен 34 см, а длина его диагоналей 13 см. Найти длины сторон прямоугольника.

Решение: Пусть длина равна х, тогда ширина (17-х) По т. Пифагора имеем:x² + (17-x) ²=169 x²+289-34x+x²-169=0 2x²-34x+120=0 x²-17x+60=0 x1=12, длина прямоугольника x2=5, ширина прямоугольника думаю так

Периметр прямоугольника = 2 (а+в), где а - ширина, в - длина.

34 = 2 (а+в) ; (а+в) = 17; Диагональ разделила прямоугольник на 2 равных треугольника. Рассмотрим один из них. Диагональ стала гипотенузой, (а) и (в) - катетами. Примем (а) = Х, тогда (в) = (17 - Х) По теореме Пифагора определяем X^2 + (17-X) ^2 = 13^2; Х^2 + 289 - 34X + X^2 = 169;

2X^2 - 34X + 120 = 0

YD = - 34^2 - 4 (2) (120) = 1156-960 = 196; D = 14

X1 = (34 + 14) / 4 = 12 (не принимается)

X2 = (34-14) / 4 = 5 (принимается по условию задачи, потому что ширина (а) = Х должна быть меньше длины (в) = 17-Х) ;

17 - 5 = 12; длина стороны прямоугольника = 12 см