Медианы треугольника MNK пересекаются в точке O. Через точку О проведена прямая параллельная МК и пересекающая стороны MN и NK в точках А и В соответственно. Найти МК если АВ = 12 см.

Треугольники МNК и ANB подобны, т. к. прямая, паралельная одной из сторон треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает треугольник, подобный данному. Отношение медиан в подобных треугольниках равно отношению сходственных сторон. Иедианы, точкой пересечения делятся 2: 1 считая от вершины. Тогда АВ: МК=МО:NP, где Р-это точка пересечения медианы NP со стороной МК Пусть МК=х х: 12=3:2 х=18 см.