В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, AB=12, cos A=2 корня из пяти / 5. Найдите высоту CH

Question

Геометрия

Леонидка

1 января, 20:10

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, AB=12, cos A=2 корня из пяти / 5. Найдите высоту CH

+4

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Алексаня · Answer 1

Треугольник АВС равнобедренный, ВС=АС, АВ=12, высота СН=медиане, АН=НВ=12/2=6, СН=АН*tgA, tgA = корень (1-cos A в квадрате) / cos A=корень (1-20/25) / (2*корень5/5) = 1/2, СН=6*1/2=3

Ифигения · Answer 2

Т. к. треугольник АВС равнобедренный, СН - высота, биссектиса, медиана. АН=12:2=6

Рассмотрим прямоуг. тр-к АСН:

cos A = АН: АС

6:АС = 2 корня из пяти / 5

АС=30:2 корня из 5=15:корень из 5

По т. Пифагора СН^2=225:5-36=9

CН=3