Дан куб a b c d a1 b1 c1 d1 используя метод координат найдите угол между прямыми a1 b и a1 d

Рассмотрим систему координат А₁В - ось ОХ, А₁Д - ось ОУ и А₁А - ось ОZ

пусть ребро куба равно "а" тогда

А₁ (0,0,0), А (0,0, а), В (а, 0, а), М (0, а, 0,5 а) Д₁ (0, а, 0)

1) Найдём координаты векторов

АД₁ (0, а, - а) и ВМ (-а, а, - 0,5 а)

2) Найдём их длины

| АД₁|² = 0²+а² + а² = 2 а² тогда | АД₁| = а√2

| ВМ|² = а²+а² + 0,25 а² = 2,25 а² тогда | АД₁| = 1,5 а

3) cosα = (0+а² + 0,5 а²) / а√2*1,5 а = 1/√2

тогда α = 45 градусов (это угол между векторами)