В равнобедренном треугольнике авс проведены биссектрисы ad и см при основании ас, ад и см пересекаются в точке о. определите угол аос, если угол при вершине равен 80 градусов

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

Можем вычислить углы при основании равнобедренного треугольника

180° - 80° = 100° сумма углов при основании

По свойству равнобедренного треугольника - углы при основании равны

100° : 2 = 50° углы ВАС и ВСА

По условию AD и CM биссектрисы. Биссектриса делит угол пополам.

Значит углы CAD и ACM равны и 50° : 2 = 25°

В треугольнике, образованном биссектрисами AOC

угол АОС = 180° - 25° - 25° = 130°

Ответ: угол АОС = 130°