Докажите, что точка M (0; - 1) является центром окружности, описанной около треугольника ABC, если A (6; - 9), B (-6; 7), C (8; 5)

у вас окружность описанна около треугольника, а значит OA OB и OC это радиусы этой окружности.

если OA=OB=OC тогда это центр окружности, если одна из прямых не равна другой, то это О не центр этой окружности

ОА = (Xa-Xo; Ya-Yo) OA = (6; -8) |OA|=корень квадратный из 6 в квадрате+8 в квадрате и тогда |OA|=корень из 100=10

OB = (Xb-Xo; Yb-Yo) OB = (-6,8) |OB|=корень квадратный из 6 в квадрате+8=10

OC = (Xc-Xo; Yc-Yo) OC = (8; 6) |OC|=корень квадратный из 6 в квадрате+8=10

т. к. эти прямые равны между собой, то тчука О-это центр окружности, вписанной в этот треугольник

ч. т. д.