В окружности радиуса 5 см проведена хорда AB=6 см. На прямой AB вне хорды отмечена точка P так, что AP:PB=5:2. Найдите расстояние от точки P до центра окружности.

АР/РВ=5/2=5 х/2 х, АР=5 х, РВ=2 х, АВ=6=АР-РВ=5 х-2 х=3 х, 6=3 х, х=2, РВ=2*2=4, проводим радиусы ОА=ОВ=5, треугольник АВО равнобедренный, проводим высоту ОН на АВ=медиане, АН=НВ=1/2 АВ=6/2=3, треугольник ОНВ прямоугольный, ОН=корень (ОВ в квадрате-НВ в квадрате) = корень (25-9) = 4, треугольник ОНР прямоугольный, НР=НВ+РВ=3+4=7, ОР=корень (НР в квадрате+ОН в квадрате) = корень (49+16) = корень65