В треугольнике ABC известно, что угол С = 90°, угол В = 30°. На катете ВС отметили точку D такую, что угол АDC = 60°. Найдите катет ВС если СD = 5 см

Из треугольника ADC: Угол С=90 гр., а угол ADC=60 гр., за условием задачи, отсюда угол DAC=30 гр., а значит катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла 30 гр., равен половине гипотенузы, отсюда AD=5*2=10 см.

Угол ВАС=60 гр., так, как угол АВС=30 гр., и угол ВСА=90 гр., за условием задачи.

Из треугольника BDA: угол ДАВ=60-30=30 гр., так, как угол DАС=30 гр., отсюда этот треугольник равнобедренный (АD=DВ), отсюда ВD=10 см.

ВС=ВD+DС=10+5=15 см.

Ответ: 15 см.