Расстояние между основаниями медианы и высоты прямоугольного треугольника, проведенными к гипотенузе, равно 7 см. Найдите катеты треугольника, если его гипотенуза равна 50 см.

Обозначис отрезок нам известный между высотой и медианой НМ=7; найдем расстояние от точки пересечения высоты с гипотенузой Н, до угла в меньшую сторону, 25-7=18;

значит расстояние от пересечения с высотой в большую сторону будет НС=25+7=32;

Ищем катеты по формуле: в ΔАВС

АС/х=х/АН⇒

Откуда Х²=АСхАН=900:

Значит х=АВ=30⇒

ВС/y=y/АС⇒

У²=ВСхАС=1600

Откуда Y=40

Ответ: АВ=30

ВС=40