найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:4, а периметр равен 36 см.

Есть правило, что радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольного треугольника равен половине гипотенузы, поэтому найдем длину гипотенузы данного треугольника.

пусть один катет будет = 3 х, тогда второй катет = 4 х, по теореме Пифагора

гипотенуза = √ (3 х) ^2 + (4x) ^2 = √25x^2 = 5x

теперь, через периметр и уже найденные переменные, уточним значение х:

3 х + 4 х + 5 х = 36

х = 3

тогда длина гипотенузы: 5*3 = 15 (см)

радиус описанной окружности 15/2 = 7,5 (см)

Пусть 1 катет = 3X тогда второй будет = 4 Х а гипотенуза из теоремы Пифагора = 5X

Тогда периметр = 3X+4X+5X=12X=36 = = > X=36/12=3

==> гипотенуза = 5*3=15 и она является диаметром окружности = = > радиус = 15/2 = 7.5 см