Из точки к данной плоскости проведены две наклонные длиной 8 см каждая; эти наклонные образуют с данной плоскостью углы 30 градусов. Вычислить расстояние между концами наклонных, если угол между проекциями наклонных на эту плоскость равен 120 градусам.

Из точки А к плоскости проведем две наклонные АВ и АС (АВ=АС=8) и перпендикуляр АН. Эти наклонные образуют с данной плоскостью углы 30° (<АВН=<АСН=30°).

Проекции наклонных НС и НВ, <ВНС=120 °.

Получается, что прямоугольные ΔАВН и ΔАСН равны по гипотенузе и острому углу.

АН=АВ/2=8/2=4 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы).

НВ²=НС²=АВ²-АН²=64-16=48.

ΔВНС - равнобедренный, по теореме косинусов ВС равно:

ВС²=2 НВ² (1-соs 120) = 2*48 (1+1/2) = 144

ВC=12

Ответ: 12