Основание пирамиды прямоугольник с катетами 12 см и 16 см. Все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой углы, равные 45 градусов. Найдите объем.

Проекцией бокового ребра на основание будет половина диагонали прямоугольника, а вершина пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей.

Диагональ будет равна 20, половина 10. Раз ребро с высотой образуют угол в 45 градусов, то высота тоже равна 10 (там попросту равнобедренный прямоугольный треугольник со сторонами - высота, половина диагонали и боковое ребро).

Объем 12*16*10/3 = 640