Угол между плоскостями равностороннего треугольника abk и квадрата abcd 30 градусов. Найдите рассояние kd, если ab=6 м

KD можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника KOD, где KO - высота, опущенная из точки K на плоскость квадрата.

Для начала поделим отрезок AB пополам точкой E. Так как треугольник ABK - равностороний, очевидно, что KE - высота треугольника, и равна AB * cos (60).

Треугольник EKO также прямоугольный, и угол E равен 30 градусов. Значит, KO = KE * sin (60) = AB * sin (60) * cos (60) = AB sqrt (3) / 4.

OD также является гипотенузой прямоугольного треугольника OFD, где F - продолжение отрезка EO до пересечения с отрезком DC. Очевидно, что FO = AB - EO.

EO = KE * cos (60) = AB * cos (60) * cos (60) = 3*AB/4 - следовательно, FO = AB/4.

F, очевидно, делит CD пополам, значит, FD = AB/2.

Таким образом, получаем, что OD = AB*sqrt (5) / 4

Зная OD и KO, получаем KD:

KD = AB*sqrt (3+5) / 4 = AB/sqrt (2)