В премо угольном треугольнике один из углов равен 45 градусов, а медиана, проведённая из вершины прямого угла 4 см найти гипотенузу треугольника.

Если это прямоугольный (допустим, ABC), то один угол будет равен 90 градусов, а другой 45 (по условию), значит третий угол будет равен тоже 45 градусов (180-45-90=45 градусов). Отсюда следует, что это равнобедренный треугольник, потому что углы при основании равны, если мы проведем медиану BH, то она будет и перпендикуляром, поэтому треугольник HBC прямоугольный. Угол BHC равен 90 градусов, угол HCB равен 45, значит и угол CBH равен 45, отсюда следует, что треугольник равнобедренный, поэтому BH=CH=4 см. Гипотенуза CA состоит из отрезков HC и HA, они будут равны, т. к. медиана делит сторону пополам. Отсюда следует, что искомая гипотенуза равна 8 см.