Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 12 см. Найдите большую высоту треугольника (через формулы площади)

Дан треугольник АВС, ВС=а=12, СА=в+10, ВА=с=8. большая высота всегда бывает опущена на меньшую сторону, т. е. в нашей задаче на ВА=с. есть два способа решения: 1) изложен Саней, только напомню формулу герона S=корень из р (р-а) (р-в) (р-с), где р = (а+в+с) / 2=15. S=корень из1575=39,68 см^2

h=9.92 см. 2) обозначим основание высоты Е и ВЕ=у, ЕА=х. из треугольника ВСЕ h^2=a^2-y^2, из треугольника ЕСА h^2=b^2-x^2, тогда a^2-y^2=b^2-x^2,

кроме того х+у=с, решая совместно эти два уравнения находим х = (c^2-a^2+b^2) / 2c=1.25 см, тогда h=корень из b^2-x^2=корень из 98,4375=9,92 см.

это прямоуголный треугольник с катетами 8 и 6 и гипотенузой 10. так как 10^2=8^2+6^2, 100=64+36

значит большей высотой будет больший катет, то есть 8 (опущена на меньшую сторону 6)