Верно ли утверждение: уравнение x² + y² = x + y задает окружность?

Question

Геометрия

Володюша

18 марта, 07:31

Верно ли утверждение: уравнение x² + y² = x + y задает окружность?

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лека · Answer 1

Да, верно, Надо выделить полные квадраты

(х²-х) + (у²-у) = 0

Прибавим ко обеим частям неравенства два раза по 1/4

(х²-х + (1/4)) + (у²-у + (1/4)) = 1/4+1/4

(х - (1/2)) ² + (у - (1/2)) ² = (1/√2) ²

Это и есть уравнение окружности с центром в точке (1/2; 1/2) радиусом 1/√2