Шар радиуса 10 см цилиндрически просверлён по оси. Диаметр

отверстия 12 см.

Найти объём данного тела.

Полная поверхность шара радиусом R = 10 см равна S (ш) = 4Pi*R^2 = 4Pi*10^2 = 400Pi кв. см. При высверливании отверстия радиусом r = 6 см получаем: пропадают 2 шаровых сегмента высотой h = 2 см и добавляется внутренняя боковая поверхность цилиндра радиусом r = 6 см и высотой H = 16 см. Если ты нарисуешь шар с вырезанным цилиндром, то поймешь, что радиус цилиндра, половина его высоты и радиус шара составляют прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см. По т. Пифагора второй катет, то есть половина высоты цилиндра, равен 8 см. Значит, сегмент имеет высоту 2 см. Площадь шарового сегмента равна S (сег) = 2Pi*R*h = 2Pi*10*2 = 40Pi кв. см. Площадь боковой поверхности внутреннего цилиндраS (ц) = 2Pi*r*H = 2Pi*6*16 = 192Pi кв. см. Полная площадь поверхности равнаS = S (ш) - 2S (сег) + S (ц) = 400Pi - 80Pi + 192Pi = 512Pi кв. см.