Решите треугольник BCD, если ∠B=45°, ∠D=60°, BC=√3 см.

Решить треугольник - найти его характеристики по уже заданным условиям. Значит, нам надо найти угол BCD и стороны BD и CD

Сумма всех углов треугольника равна 180° = > угол BCD = 180° - (45° + 60°) = 180° - 105° = 75°

По теореме синусов найдём сторону CD:

(BC) / (sinCDB) = (CD) / (sinCBD) ;

(√3) / (√3/2) = (CD) / (√2/2) ;

CD = (√3 * √2/2) / (√3/2) = √3 * √2/2 * 2/√3 = √2 см

По той же теореме синусов найдём и BD:

(BC) / (sinCDB) = (BD) / (sinBCD) ;

(√3) / (√3/2) = (BD) / 0.9659;

BD = (√3 * 0.9659) / (√3/2) = √3 * 0.9659 * 2/√3 = 2 * 0.9659 = 1.9318 ≈ 2 см

Ответ: угол BCD = 75°; BD = 2 см; CD = √2 см