Дан треугольник abc. точка m делит медиану ad так что am:md=4:5. найдите в каком отношении прямая bn делит сторону ac

Я так думаю, речь идет о прямой bm (если это не так, что вряд ли, то задачу надо отмечать как нарушение за неверное условие). Пусть n - точка пересечения bm с ac.

Надо провести через точку d среднюю линюю II ac. Пусть она пересекает bm в точке р. В треугольнике ncb, pd средняя линяя, то есть pd = nc/2. Из подобия треугольников anm и mdp получается an/pd = am/md = 4/5; поэтому an/nc = 4/10 = 2/5;