Диагонали ромба относятся, как 3:4, а периметр равен 200 см. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны половине диагоналей. Обозначим диагонали через. 3 х и 4 х. Тогда катеты прямоугольных треугольников равны. 3 х/2=1,5 х и 4 х/2=2 х. По теореме Пифагора находим гипотенузу треугольника, то есть сторону ромба: а^2 = (1,5 х) ^2 + (2 х) ^2=2,24x^2+4x^2=6,25x^2; а=2,5 х

Перемитр ромба равен 4 а=200. Отсюда а=200/4=50.

Поэтому 2,5 х=50. Отсюда х=50/2,5=500/25=20.

1,5 х=1,5*20=30

2 х=2*20=40

Площадь ровна 4 площади равных прямоугольных треугольников, т. е.

S=4*1/2*30*40=2*1200=2400 см^2=24 дм^2

Ответ: S=24 дм^2