1) Периметр равнобедренного треугольника равен 34 см. Найдите стороны треугольника, если его основание на 2 см меньше боковой стороны.

2) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD выбрана точка M. Докажите равенство ABM и CBM

1) Пусть х+2 - боковая сторона (т. к. треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны, а значит обозначение для второй стороны не требуется), тогда основание х. Составим уравнение:

х+2+х+2+х=34

3 х+4=34

3 х=34-4

3 х=30

х=10 (см) - основание треугольника

значит 10+2=12 (см) каждая из боковых сторон.

Ответ: 12 см, 12 см, 10 см.

2) Т. к. треугольник равнобедренный, то АВ=ВС. По свойству медианы равнобедренного треугольника ВМ это биссектриса и высота, следовательно если ВМ биссектриса, то углы АВМ и СВМ равны между собой. Для тругольников АВМ и СВМ ВМ-это общая сторона следовательно треугольник АВМ=треугольнику СВМ (по 2-ум сторонам и углу между ними) т. к. ВМ-общая сторона, АВ=ВС, а углы АВМ и СВМ равны. ч. и т. д.