В прямоугольном треугольнике ABC (угол С=90 градусов) АС+ВС=17 см, радиус вписанной в него окружности равен 2 см. Найдите площадь этого треугольника

рисуем прямоуг треугольник АВС

вписанная окружность центр О имеет касание на АС в точке Д, и точку касания на CD в точке Е

гипотенуза треугольника

АВ в квадрате = АС в квадрате + СВ в квадрате

при этом АС+СВ=17

по свойствам вписанных окружностей АВ = АД+ВЕ-ОД-ОЕ = 17-2-2=13

обозначим АС=а, СВ=в

а^2+b^2=13^2

a+b=17

a=17-b

(17-b) ^2+b^2=13^2

120-34b+2b^2=0

B=5 и 12

тогда площадь равна

s=1/2*5*12=30