найти расстояние от точки К до плоскости равностороннего треугольника со стороной 6 см и равноуд. от его вершин на расстояние 8 см

1) Т. к. в основании пирамиды лежит правильный треугольник (назовем его АВС), то расстояние от К до его плоскости есть высота пирамиды и она проецируется в центр основания, т. е. в точку О пересечения высот (медиан и биссектрис) правильного треугольника.

2) Высота основания ВВ1 = √ (6²+3²) = √27 = 3√3

3) Центр основания делит высоты в правильном треугольнике в отношении 2:1, считая от вершины В. Т. Е. ВО: В1 О = 2:1 ⇒ ВО = 2√3

4) по теореме Пифагора КО² = КВ² - ВО² = 8² - (2√3) ² = 64 - 12 = 52 ⇒ КО = √52 = 2√13

Ответ: 2√13