Из точек А и B, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка AB, если АС=3, BD=4, CD=12

Из прямоугольного ΔACD AD²=AC²+CD²=153; из прямоугольного ΔADB AB²=AD²+DB²=169; AB=13

Замечание. ∠ACD прямой по условию; ∠ADB прямой, поскольку BD перпендикулярна не только линии пересечения плоскостей, но и (благодаря перпендикулярности плоскостей) первой плоскости, откуда следует, что она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.