Отрезки ОР и КМ пересекаются в точке С, причем, КР=МО и КР параллельна МО. докажите что треугольник КРС = треугольнику МОС

так как КР параллелен МО, то прямая КМ - секущая и угол ОМС=углу СКР (внутренние накрест лежащие). Аналогично, ОР - секущая параллельных прямых ОМ и КР, тогда угол МОС=углу СРК (Внутр. накр. леж).

по условию КР=ОМ, тогда по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам) треугольник КРС=треугольнику МОС.