Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны и делят её среднюю линию на три равные части. Чему равна площадь трапеции если её большее основание равно 12 см

Обозначим каждую третью часть средней линии за х.

Тогда верхнее основание равно 2 х,

Можно найти значение верхнего основания КМ из выражения:

КМ = (12+2 х) / 2 = 3 х.

6 + х = 3 х,

2 х = 6,

х = 6/2 = 3 см.

Верхнее основание равно 2 х = 2*3 = 6 см.

Средняя линия равна 3 х = 3*3 = 9 см.

Из заданного условия следу ет, что диагонали наклонены к основаниям под углом 45°.

Поэтому высота трапеции равна сумме половин оснований, то есть средней линии.

Тогда площадь S трапеции равна: S = 9*9 = 81 см².