В треугольник с периметром, равным 84, вписана окружность. Одна из точек касания делит сторону треугольника на отрезки с длинами 12 и 14. Найдите площадь треугольника.

отрезки касательных, проведённых из одной точки равны между собой, поэтому стороны треугольника разделятся точками касания на отрезки длиной 12 и х, 14 и х.

периметр это сумма длин всех сторон, значит 12+х+14+х+14+12=84, 2 х+52=84, х+26=42, х=16. Тогда стороны треугольника равны 14+12=26, 14+16=30, 12+16=28

найдём площадь треугольника по формуле Герона. полупериметр р=84:2=42,

S = корень из p (p-a) (p-b) (p-c) = корень из42 * (42-26) (42-30) (42-28) = корень из42*16*12*14=14*4*3*2=168