Дано отношение уголов K : L : M = 4 : 2 : 3 в треугольнике, еще известна сторона LM = 16. Найти MK - x? и KL - y?

Для углов: 4 а + 2 а + 3 а = 180°,

9 а = 180

а=180/9, а=20

∠К = 4*20=80°

∠L = 2*20 = 40°

∠M = 3*20 = 60°

далее по т. синусов:

LM / sin K = LK / sin M, отсюда LK = LM * sin M / sin K,

LK = 16 * sin 60° / sin 80°, LK ≈ 14

аналогично:

LM / sin K = KM / sin L

KM = LM * sin L / sin K, KM = 16 * sin 40° / sin 80°, KM ≈10

Пусть угол К=4 х градусов, угол L=2x градусов, угол М=3 х градусов.

Тогда: 4 х+2 х+3 х=180

9 х=180

х=20

Угол К=20*4=80 градусов, угол L=20*2=40 градусов,

угол М=20*3=60 градусов.

Далее по теореме синусов:

х/sin 40 = 16/sin 80

x=16*sin 40:sin 80

x=16*0.64:0.98=10.4 (см)

y/sin 60=10.4/sin 40

y=sin 60*10.4:sin 40

y=10.4*0.866:0.64=14.1 (см)

Ответ: 10,4 см; 14,1 см.