Площадь треугольника ABC равна 12 кв см. найдите площадь треугольника вершинами которого являются основания медиан треугольника ABC

Линии, соединяющие основания медиан, являются средними линиями исходного тр-ка по отношению к каждой из сторон. Средняя линия отсекает от тр-ка четверть его площади (площадь исходного тр-ка равна S=a·h/2, а отсечённого средней линией: s = (a/2) · (h/2) / 2=a·h/8 ⇒ s/S=1/4).

Три средних линии отсекают от тр-ка три четверти площади.

Итого: площадь искомого тр-ка равна одной четверти исходного.

12/4=3 см² - это ответ.