Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки 3 и 4. При этом создает угол с этой стороной 60 градусов. Найти длину биссектрисы.

Отношение боковых сторон равно 3/4, поэтому их длины можно записать, как 3*х и 4*х, где х - неизвестная величина.

Теперь по теореме косинусов можно выразить длины этих сторон через длину биссектрисы L и отрезки основания 3 и 4.

L^2 + 3^2 - 3*L = 9*x^2;

L^2 + 4^2 + 4*L = 16*x^2;

(учтено, что cos (60°) = 1/2; cos (120 °) = - 1/2)

16 * (L^2 + 3^2 - 3*L) = 9 * (L^2 + 4^2 + 4*L) ;

это даже не квадратное уравнение (кстати, это можно было предвидеть заранее, так как L = 0 очевидно является решением)

7*L^2 - (48 + 36) * L = 0; L^2 - 12*L = 0;

L = 12.