из точки А к окружности с центром в точке О проведены две касательные АВ и АС, отрезки ВС и АО пересекаются в точке D, причем OD=3, AD =, найдите радиус окружности

Question

Геометрия

Филат

26 февраля, 20:56

из точки А к окружности с центром в точке О проведены две касательные АВ и АС, отрезки ВС и АО пересекаются в точке D, причем OD=3, AD =, найдите радиус окружности

+1

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Андрон · Answer 1

проанализируем, что у нас есть

треугольник ОАС подобен треугольнику ОДС

так как они оба прямоугольные (ВС перпендикулярно АО)

угол О общий

и они прямоугольные

тогда имеем

OD/OC=OC/OA OC=R радиус

OC^2=OD*OA=3*8 (1/3) = 3*25/3=25

R^2=25

R=5

Ответ R=5

Арсентьич · Answer 2

1) По свойству касательных, проведённых из одной точки, AB=AC. Значит, ΔBAC - равнобедренный. Опять же, по свойтву касательных проведённых из одной точки,

2) Рассмотрю ΔBDO,
Пусть BD = x, тогда по теореме Пифагора R = √9+x². Осталось только найти x.

3) Рассмотрю ΔOBA,
BD - высота ΔOBA - по доказанному выше. А высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, как в данном случае, есть среднее геометрическое между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Значит,

BD = √3*5+1/3 = √16 = 4. BD = x = 4

4) Теперь подставлю в полученную выше формулу, и получу ответ:

BO = √9+x² = √9+16 = √25 = 5

Задача решена)