Вписанный в окружность угол АВС равен 30.

а) Определите вид треугольника АОС (О-центр окружности).

б) Вычислите длину диаметра окружности, если АС=8 см

А) равносторонний т. к. АВ=ВС (это радиусы)

б) угол АВС=1/2 дуги АС, значит угол АОС=дуге АС = 60 градусов.

Мы знаем что сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит угол ОАС+угол АСО=180 градусов-60 градусов=120 градусов, а если АО=СО, то угол ОАС=АСО=120 градусов/2=60 градусов. Получился равносторонний треугольник, все его стороны равны, значит ОА=ОС=АС=8 см.

Ответ: ОС=ОА=8 см.