Чему равно расстояние между параллельными гранями в кубе с ребром а?

Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми, диагональю куба и диагональю основания куба, это расстояние между одной из двух прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой.

Построим плоскость, проходящую через прямую BD параллельно прямой АС1.

Возьмем точку К - середину отрезка СС1, АС1 параллельна ОК (т к ОК средняя линия в треугольнике АСС1).

По признаку параллельности прямой и плоскости АС1 параллельна плоскости BDK. Найдем расстояние между ними, оно рано расстоянию между параллельными прямыми АС1 и ОК. Опустим перпендикуляр ОН на АС1 и найдем его длину с помощью треугольника АОС1.