Окружность радиуса 6 см касается внешним образом второй окружности в точке с. Прямая, проходящая через точку с пересекаает первую окружность в точке а, а вторую в точке б, найдите радиус второй окружности, усли ас=4 см. вс=6 см

Из центров окружностей О1 и О2 опустим перпендикуляры О1 К1 и О2 К2 на АВ. СК1 = АС/2 = 2; СК2 = ВС/2 = 3; О1 К1 II О2 К2 (обе прямые препендикулярны АВ). Прямоугольные треугольники СО1 К1 и СО2 К2 подобны (у них все углы равны попарно).

О2 С/О1 С = СК2/СК1; О2 С/6 = 3/2; О2 С = 9.

Между прочим, заодно доказано, что углы АО1 С и ВО2 С, и прямые АО1 II ВО2; это, конечно, не очень сложно, но стоит обратить внимание.