из точки М к окружности проведены 2 касательные МА и МВ. Окружность разделила пополам отрезок между М и центром окружности. Найти угол АМВ.

Проводим радиусы ОВ и ОА перпендикулярные к касательным, треугольники ОАМ и ОВМ равны по катету и гипотенузе, ОА=ОВ = радиусу, МО - общая, точка Н пересечение окружности с МО, ОН=НМ = радиусу., МН = ОН+НМ = 2 х радиус

В прямоугольном треугольнике ОАМ катет в два раза меньше гипотенузы, угол АМО=30 град, угол АМВ = 30+30=60 град