В треугольнике АВС проведены биссектрисы углов, которые пересекаются в точке О. угол ВОС=100 градусов, угол АОВ=140 градусов, угол АОС=120 градусов. найдите углы А, В, С

Биссектрисы делят все углы пополам: 2 а, 2 в, 2 с.

Рассмотрим треугольник АОВ:

а+в+140=180

Из треугольника ВОС

в+с+100=180

Из треугольника АОС

а+с+120=180

Решаем систему уравнений из трех неизвестных.

а+в=40 в=40-а

а+с=60 с=60-а

в+с=80 40-а+60-а=80 2 а=20 а=10 в=40-10=30 с=60-10=50

Отсюда, угол А=20, угол В=60, угол С=100.