Периметр правильного шестиугольника равен 120. Найдите диаметр описанной около этого шестиугольника окружности.

P₆=120 - периметр шестиугольника

P₆=6a

6a=120

a=120:6=20 - сторона шестиугольника

R₆=а=20-диаметр окружности описанной около правильного шестиугольника

D=2R₆=2*20=40-диметр окружности описанной около правильного шестиугольника

D (диаметр) = 2 * R (радиус)

R = x : (2 * sin a/2), Значит D = (2 * x) : (2 * sin a/2), где

x - сторона шестиугольника = P (периметр) : 6 = 120 : 6 = 20

a - центральный угол шестиугольника = 360 * (градусов) : 6 = 60 * (градусов)

D = (2 * 20) : (2 * sin 60/2) = 40 : (2 * sin 30) = 40 : (2 * 0,5) = 40 : 1 = 40

Ответ: 40.