Дан треугольник ABC, в котором AC=5, AB=6, BC=7. Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Определите площадь треугольника ADC.

а) 20

б) 15

в) 5 корней6/2

г) 18

Находим отрезок АД по свойству биссектрисы:

АД/АС = ВД/ВС.

АД = (АС*ВД) / ВС = 5 * (6-АД) / 7,

7 АД = 30 - 5 АД,

12 АД = 30,

АД = 30/12 = 2,5.

Так как у треугольников АСД и АСВ общая высота, то их площади пропорциональны основаниям, то есть отрезкам АД и АВ.

S (АСД) / S (АСВ) = 2,5/6.

Находим площадь треугольника АВС:

S (АСВ) = √ (p (p-a) (p-b) (p=c)).

Полупериметр р = (а+в+с) / 2 = (7+5+6) / 2 = 18/2 = 9.

S (АСВ) = √ (9*2*4*3) = 6√6.

S (АСД) = (2,5*S (АСВ)) / 6 = (2,5*6√6) / 6 = 2,5√6 = 5√6/2.

Ответ: площадь треугольника ADC равна: в) 5 √ 6/2