Даны векторы a (-3,5) b (2,-3) c (2,10). Разложите каждый вектор по двум другим данным векторам

Цитата: "Чтобы разложить, вектор a по базисным векторам b1, ..., bn, необходимо найти коэффициенты x1, ..., xn, при которых линейная комбинация векторов b1, ..., bn равна вектору a:

x1b1 + ... + xnbn = a,

при этом коэффициенты x1, ..., xn, называются координатами вектора a в базисе b1, ..., bn."

Даны вектора a{-3; 5} b{2; -3} c{2; 10}.

Разложить вектор а{-3; 5} по базисным векторам b{2,-3} и c{2; 10}.

Векторное уравнение xb+yc=a записываем в виде системы линейных уравнений:

2x+2y=-3|*5

-3x+10y=5 = > 13x=-20 и х=-20/13.

60+130y=65 = > y=5/130=1/26.

Ответ: вектор а = - (20/13) b + (1/26) * c.

Разложить вектор b{2,-3} по базисным векторам а{-3; 5} и c{2; 10}.

Векторное уравнение xa+yc=b записываем в виде системы линейных уравнений:

-3x+2y=2 |*5

5x+10y=-3 = > - 20x=13 и х=-13/20=-0,65.

-3,25+10y=-3 = > y=0,025.

Ответ: вектор b=-0,65a+0,025c.

Разложить вектор c{2,10} по базисным векторам а{-3; 5} и b{2; -3}.

Векторное уравнение xa+yb=c записываем в виде системы линейных уравнений:

-3x+2y=2 |*3

5x-3y=10 |*2 = > x=26.

130-3y=10 = > y=40.

Ответ: вектор c=26a+40b.