В треугольнике АВС даны уголА=90 градусов, уголВ=60 градусов, АС=9. Найдите сторону АВ.

Решим эту задачу через х:

Обозначим через х гипотенузу ВС. Тогда АВ будет = 1/2 гипотенузы, т. к. лежит против угла в 30 град (180-90-60). Т. е. АВ = (1/2) х

По теореме Пифагора: АВ²=ВС²-АС²

или (½х) ² = х²-9²

¼х²=х²-81

81=х²-¼х²

81=¾х²

х² = (81*4) / 3

х=18/√3 это гипотенуза, катет АВ = ½ * (18/√3) = 9/√3

Проверено подстановкой. Все сходится.