В прямую призму вписан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 106 п. Основание призмы - ромб с углом 45°. Расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани призмы равно 5√2

Найдите объем призмы.

в основании цилиндра - круг

Дано: V (ц) = 106π, a = 45 °, k = 5√2

Найти: V (пр) - ?

Решение:

Диагональ боковой грани призмы принадлежит самой бокой грани. А боковая грань в свою очередь касается поверхности цилиндра, поэтому расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани - это есть радиус цилиндра.

k = r.

Объем призмы находится по формуле:

V (пр) = S*h

Найдем высоту.

V (ц) = π*r^2*h

h = V (ц) / π*r^2 = 106π / 50π = 2,12

Найдем площадь ромба:

S = 4r^2 / sina = 4*25*2 / sin45 = 50√2

V (пр) = S * h = 2,12 * 50√2 = 106√2

Ответ: 106√2