Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов. Найдите: а) площадь поверхности пирамиды; б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.

По стороне основания правильного треугольника найди радиус вписанной окружности ОК

По ОК и углу МКО найди высоту боковой грани МК

Далее площадь одной боковой грани, а затем и боковую поверхность

Площадь основания = (1/2) a^2sin60°, где а - сторона основания

б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.

На чертеже соответствующего отрезка нет

Пусть ВЕ - высота, опущенная из В на МК (докажите, что это перпендикуляр к плоскост МАС)

Находим ее из прямоугольного треугольника ВЕК: угол ВКЕ=45, ВК - медиана в правильном треугольнике со стороной а равна a√3/2