Найдите радиусы основания усеченного конуса, если площадь боковой поверхности равна 120 пи см², образующая 10 см, а высота 8 см.

1. Боковая поверхность усечённого конуса находится по формуле:S=πL (r+R), где L - образующая, а r и R - радиусы оснований.

2. Из условия можно найти, что 120π=10π (r+R), откуда r+R=12.

3. В сечении такой конус представляет из себя равнобедренную трапецию, разделённую пополам (вертикально) высотой конуса, которая по условию равна 8. Одна половина представляет из себя прямоугольную трапецию, в которой высота равна 8, боковая сторона 10, а r и R - основания.

4. Из прямоугольной трапеции по т. Пифагора можно найти разность R-r. Она равна 6. Тогда, зная, что r+R=12 и R-r=6, находим, что r=3, а R=9