Угол С при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 20, а основание - 10 см. Окружность радиуса АВ с центром в точке А пересекает боковые стороны в точках M и N. Найти MN.

Углы при основании (∡САВ=∡СВА) легко вычисляются: (180°-20°) / 2 = 80°

треугольник NAB получится равнобедренным (с равными при основании BN углами) : ∡ABN = ∡ANB = 80°,

угол NAB - центральный для окружности, ∡NAB = ∡АСВ = 20°

∡СAN = ∡САВ - ∡NAB = 80° - 20° = 60° = ∡MAN - это тоже центральный угол для окружности, т. е. равнобедренный треугольник MAN является равносторонним, т. е. MN = r (=AB) = 10