Основания трапеции равны 10 и 20 см. Сумма площадей треугольников, образованных при пересечении диагоналей трапеции и прилежащих к основаниям углов равна 45 см2. Найти площади этих треугольников.

Треугольники прилежащие к основанию подобны и отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия (АД/BC) квадрат = (20/10) квадрат=4. То есть S1/S2=4, или S1=4*S2. По условию S1+S2=45. Или 4*S2+S2=45. Отсюда S2=9, S1=4*S2=36.

Рассм. эти треугол-ки: АОД и ВОС (они подобные по трем углам). Найдем площадь каждого треу-ка: Sаод=1/2*АД*ОН=1/2*20*ОН; Sвос=1/2*ВС*ОК=1/2*10*ОК;

(1/2*20*ОН) + (1/2*10*ОК) = 45;

20*ОН + 10*ОК=90;

т. к. треуг-ки подобны, то ОК/ОН=10/20, ОК=ОН*10/20;

20*ОН+10*ОН*10/20=90;

ОН (20+100/20) = 90;

ОН=90*20/300;

ОН=3,6.

ОК=1,8.

Sаод=1/2*20*3,6 = 36, Sвос=1/2*10*1,8=9.