Около равнобедренного треугольника описана окружность, радиуса 25 см. Расстояние от центра окружности до основания равно 7 см. Найти S треугольника. Но вопрос не в этом ... Меня спросил учитель. Почему радиус совпадает с серединным перпендикуляром (25+7=32). Как объяснить ему это?

радиус совпадает с перпендикуляром потому что треугольник равнобедренный. Ведь в равнобедренном треугольнике высота является и медианой и высотой. А радиус описанного треугольника проходит через середину окружности, которая совпадает с центром треугольника. Центр треугольника есть пересечение трех медиан/высот/биссектрисс. То есть получается, что радиус совпадает с серединным перпендикуляром.