В треугольнике ABC BC = 34 см. Перпендикуляр MN, проведенный из середины BC к прямой AC, делит сторону AC на отрезки AN=25 и NC=15 см

найдите площадь треугольника ABC

1) Пусть М - середина ВС, а N лежит на АС. Рассмотрим прямоуг-й тр-к MNC: MC=17, NC=15, тогда по теореме Пифагора MN=sqrt (17^2-15^2) = sqrt (289-225) = sqrt (64) = 8.

2) Проведем в тр-ке АВС высоту ВК к стороне АС и рассмотрим тр-к ВКС: в нем MN - средняя линия (N - середина КС по теореме Фалеса), тогда ВК=2MN=16 (см)

3) Найдем площадь тр-ка АВС по формуле: S=1/2*AC*BK=1/2 * (25+15) * 16=320 (см^2)