Правильный треугольник спроектирован на плоскость; вершины его отстоят от плоскости на расстоянии 10 дм, 15 дм и 17 дм. Найти расстояние его центра от плоскости проекций.

Пусть дан правильный треугольник ABC, его проэкция на плоскость DEF

Центр треугольника лежит на пересечении медиан.

AD=10, BE=15, CF=17

Пусть T - середина стороны BC, пусть середина G стороны EF

Тогда TG=1/2 * (BE+CF) = 1/2 * (15+17) = 16

Медианы в точке пересечения делтся 2:1, начиная от вершины

Пусть AX:XT=2:1

Пусть DH:HG=2:1

Тогда XH=1/3*AF+2/3*TG=1/3*10+2/3*16=14

Ответ: 14 дм