хорда длиной 30 см, перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1:9. Найдите диаметр окружности

По условию, хорда делит диаметр в отношении 1:9, следовательно

диаметр d=x+9x=10x.

Диаметр d=2R, где R-радиус окружности (R=d:2=10x:2=5x или х=R/5).

Хорда, перпендикулярная диаметру точкой пересечения с диаметром делится пополам, т. е. 30:2=15 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна R, один катет равен 15 см, а второй равен R-x=5x-x=4x.

По теореме Пифагора: R^2 = (4x) ^2+15^2

R^2=16x^2+225

R^2-16 * (R/5) ^2=225

R^2-16R^2/25 = 225

9R^2/25=225

R^2=225*25/9

R=sqrt{225*25/9}

R=25

Диаметр d=2R=2*25=50 (см)