Задать вопрос

Докажите, что если точка Х лежит внутри треугольника АВС, то ХВ+ХС< АВ+АС

+7
Ответы (1)
  1. Артём
    0
    В треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей стороны.

    Проведем через точку Х из угла В прямую до пересечения с противолежащей стороной АС.

    Пусть точка пересечения будет Р. Тогда ВР = ВХ+ХР и АС=АР+РС

    В треугольнике АВР ВР<АВ+АР или ВХ+ХР< АВ+АР. Вычием из обоих сторон неравенства ХР, тогда ВХ<АВ+АР-ХР.

    В треугольнике ХСР ХС<ХР+РС. Сложим два неравенства:

    ВХ<АВ+АР-ХР и ХС<ХР+РС. Имеем: ВХ+ХС<АВ+АР-ХР+ХР+РС или ВХ+ХС<АВ+АР+РС.

    Но АС=АР+РС значит имеем ВХ+ХС<АВ+АС, что и требовалось доказать
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
👍 Правильный ответ на вопрос «Докажите, что если точка Х лежит внутри треугольника АВС, то ХВ+ХС< АВ+АС ...» по предмету Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы